[初中数学] 问题描述： 正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P点为对角线AC上一动点，过点P作PF DC于点F（1）如图（1），当点P与点D重合时，请说明DF═CF（2）如图（2），若点P在线段AO上，（不与点A和O重合）PE⊥PB且PE交CD于点E．   判断DF与EF是否相等，并证明．

 

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回答者：2272115761

解：（1）∵PF⊥CD，AD⊥CD，∴PF∥AD，∵P为AC的中点，∴PF为△ACD的中位线，∴DF=CF.
    （2）过点P作PQ⊥BC于点Q，可证：四边形CFPQ为正方形，CQ=CF，∴DF=BQ
    ∵BP⊥PE，PQ⊥PF，∴∠EPF=∠BPQ，.可证△BPQ≌△EPF（ASA）
    ∴EF=BQ，∵DF=BQ，∴DF=EF．

 

其它回答（1条）

• 1楼用户名： shuxueabc

  （1），当点P与点D重合时，∠PEC=∠D=90°
  ∴PE∥AD
  ∵AP=PC
  ∴DF=FC
  （2）连接PD，△ABP≌△ADP