[初中数学] 问题描述： 已知：（如图）边长为1的正方形ABCD内接于⊙O，点L为劣弧CD（不含端点）上任意一点．直线AL交线段CD于点K，直线CL交直线AD于点M，直线MK交线段BC于点N，线段LB交线段KN于点P．
（1）求证：MN=

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回答者：平凡圆钉

如图：
1、证明△MDC≌△KDA （ASA）得DM=DK
∴△MDK为等腰直角三角形
∴∠NMD=45° 过N作高可得大等腰直角△
∴MN=

2

倍正方形边长即MN=

2

2、易得∠CNM=45°∴∠MNB=180°-45°=135°
又在⊙O中，圆内接正方形的边BC所对的圆心角为90°，则所对的圆周角为45°
即∠CLB=45° ∴∠MLB=180°-45°=135°
∴∠MNB=∠MLB=135°
故B M L N四点共圆
3、同理 ∵∠CLB=∠CKP=45°
∴C L K P 四点共圆
∴∠CPK=180°-∠CLK=180°-90°=90°
∴CP为等腰直角三角形CKN斜边上的高
由等腰三角形三线合一的性质得CP平分KN
即KP=NP