[高中数学] 问题描述： 已知平面上三点O，A，B，如果（向量OP）=a（向量OA）+b（向量OB）（a，b属于R且a+b=1），那么点P与直线AB有怎样的位置关系？请说明理由．

 

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回答者：徐喜峰

P，A，B三点共线，
应为OP=aOA+bOB，两边减去向量OA得：
OP-OA=（a-1）OA+bOB，
因为a+b=1，所以a-1=-b，代入上式，
AP=b（OB-OA），
即AP=bAB，所以A、P、B三点共线．
说明：为输入方便，以上各向量都没有打向量符号，请见谅！

 

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• 1楼用户名： 邪风魅影

  点P在直线AB上