[初中数学] 问题描述： 在四边形ABCD，AC与BD相交于点E，AC垂直于AB，BD垂直于CD，三角形EBC的面积等于16，三角形AED的面积等于8．求AD：BC问：角BEC是不是定角？如果是，求下来，如果不是，说明理由

 

满意回答

回答者：lpj

解：∵AC垂直于AB，BD垂直于CD
∴∠BAC=∠BDC=90°，∴A、B、C、D四点共圆，且圆的直径是BC．
由图可知△AED∽△BEC，
∴S△AED：S△BEC=8：16=1：2，∴AD：BC=

1 2

=

2

2

∵AD=

2

2

BC∴相对于BC是定长，∴∠BEC为定角．
或∵90°圆心角对的弦长为直径的

2

2

倍，∴本题中弦AD对的圆心角必是90°，
∴圆周角∠ABD=45°，∴直角三角形ABE中的∠AEB的外角：∠BEC=90°+45°=135°   ．

 

其它回答（1条）

• 1楼用户名： 2082466912

  根据证明全等可得