[初中数学]
问题描述：
已知：在正方形ABCD中，点P为射线DC上任意一点，连接BP以线段BP为斜边向上作等腰直角三角形BEP，过点E作EF⊥AB，垂足为点F.
（1） 当点P在线段DC上（如图①）时，求证：AD-CP=2EF；
（2） 当点P在线段DC的延长线上（如图②）时，则线段AD，CP，EF之间的数量关系是（ ）；
（3） 在（2）的条件下，连接BD，延长PE交BD于点H，线段PH与BC相交于点G，将线段HP绕点H旋转45°得到线段HP'，直线HP'与直线DC交与点O，连接OG，若EF=3，AD=4时，求tan∠GOC的值．
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回答者：弯弯的小河
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证明：作FM⊥BC，垂足为M，延长FE交DC于N，连接ED，EC.
∵∠BEP=90°∴∠FEB+∠NEP=90°
∵EF⊥AB，AB∥CD∴∠NFB+∠FNP=180°∴∠ENP=∠EFB=90°∴∠NEP+∠EPN=90°∴∠FEB=∠EPN
∴△BEF≌△NEP∴EF=NP，BF=EN
易证四边形FBCN是矩形，∴BF=NC==EF∴易证四边形EMCN是正方形
在△BEC和△DEC中∴△BEC≌△DEC∴BE=ED=EP
∴△END≌△ENP∴ND=NP∴AD-CP=2EF
2.2EF=CP+AD
3.
由EM∥PC得到EM：PC=MG：GC=1：2∴GC=
由GC∥KD得到GC：KD=PC：PD=1：3，∴KD=2
由KD∥BG得到KD：BG=DH：HB=3：5
由HO∥PB得到DH：HB=DO：OP，∴OD=∴OC=
∴tan∠GOC=
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