[高中数学] 问题描述： 已知二次函数f（X）的二次项系数为a，抛物线的顶点是（1，2）．若方程f（X）+2x=0有两个相等的实根，
1、求函数f（x）的解析式
2、解不等式f（X）≤9/4

 

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回答者：沙与沫的际遇

设f（x）=ax²+bx+c
∵顶点为（1，2）
∴

- b 2a =1 4ac-b2 4a =2

?

b=-2a c=2+a

∵f（x）+2x=0方程有两个相等实根
∴ax²+（2-2a）x+2+a=0，△=0
∴a=

1

4

∴b=- 1 2 c= 9 4

∴f(x)=

1

4

x2-

1

2

x+

9

4

f(x)≤

9

4

?

1

4

x2-

1

2

x≤0?x（x-2）≤0
∴x∈[0，2]