[初中数学] 问题描述： 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（-4，0）．
（1）是否存在经过点a的直线l，使得直线l与y轴所夹锐角等于2分之1角abc？若存在，求出直线l的函数解析式．

 

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回答者：弯弯的小河

解：∵ABCD是菱形∴∠CBD=∠DBA=∠BDA=∠BDC，∵∠EAO=

1

2

∠ABC
∴∠EAD=∠ADB∴AE∥DB
易知：直线BD为Y=-

1

2

X-2，∴直线AE为Y=-

1

2

X+3
根据对称性质E′（-6，0），直线AE′为：Y=

1

2

X+3

 

其它回答（1条）

• 1楼用户名： 2272115761

  解：设直线l与x轴交于点E，过点A作∠BAD的角平分线AF交x轴与点F，过点F作FG⊥AB与点G．
      ∵∠DAE=

  1

  2

  ∠ABC，∠AEO=90°-∠DAE=90°-

  1

  2

  ∠ABC=

  1

  2

  (180°-∠ABC)=

  1

  2

  ∠BAD，∴∠AEO=

  1

  2

  ∠BAD=DAF．
      由题意可得：OA=3，OB=4，∴AB=5，AG=3，OF=GF，BG=2，cos∠ABO=

  OB

  AB

  =

  4

  5

  =

  BG

  BF

  ，∴BF=

  5

  2

  ，∴OF=

  3

  2

  ，tan∠AEO=tan∠DAF=

  3 2

  3

  =

  1

  2

  ，∴

  AO

  OE

  =

  1

  2

  ，OE=6.
      ①当E(6，0)时，直线l的解析式为y=-

  1

  2

  x+3；
      ②当E(-6，0)时，直线l的解析式为y=

  1

  2

  x+3.