[初中数学] 问题描述： 如图已知，在△ABC中，AB=5，AC=6，BC=7，点D、E分别在AB、AC上，
DE∥BC，且△ADE的周长与四边形BCED的周长相等，求DE的长．

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回答者：lpj

解：根据2周长相等，可知道AD+AE+ED=BC+EC+DE+DB，即AE+AD=BC+CE+DB，不妨设，AE+AD=x1 ，CE+DB=x2有方程组

x1+x2=12 x1-x2=6

得到x1=9，即AE+AD=9①，因为DE∥BC，有△ade∽△ACB，故：

AE

AD

=

AC

AB

=

7

5

②
由①②，计算得到AE=

21

4

，在根据相似，

ED

BC

=

AE

AC

，带入计算得到，DE=

9

2

也可参考：http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/e178b088-4e3e-4b6d-b54f-3ac6c6ffdce0

其它回答（1条）

• 1楼用户名： 18098751773

  根据2周长相等，可知道AD+AE+ED=BC+EC+DE+DB，即AE+AD=BC+CE+DB，不妨设，AE+AD=x1 ，CE+DB=x2有方程组
  

  x1+x2=12 x1-x2=6

  得到x1=9，即AE+AD=9①，因为DE∥BC，有△ade∽△ACB，故：

  AE

  AD

  =

  AC

  AB

  =

  7

  5

  ②
  由①②，计算得到AE=

  21

  4

  ，在根据相似，

  ED

  BC

  =

  AE

  AC

  ，带入计算得到，DE=

  9

  2