[初中数学] 问题描述： 如图，在△ABC中，过C作角BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，AD交BC于G，DE∥AB交AC于E．（1）求证：AE=CE；（2）作角BCA的平分线CF交AD于P，交AB于F，求证角PCD=1/2角B（3）在（2）的条件下，若角B=60°，求证AF+GC=AC.

 

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回答者：xiarichi

如图，延 长CD交AB延长线于H
①∵AD⊥CH，∠HCD=∠CAD
∴△CAH△是等腰△
∴CD=DH
∵DE∥AH
∴AE=CE
②∵AD是垂直平分线
∴∠PCG=∠PHG，∠CFH是公共角
△HFP∽△CBF?∠FPH=∠CBF
∵CP=HP，∴∠HPF=∠PCD+∠PHD=2∠PCD
∴∠PCD=

1

2

∠CBF
③   由②得：
∠PCD=30=∠PHD?∠CPD=60=∠HPD
∵CF是角分线∴HP是∠FHG角分线
∵∠DPH=∠FPH=60，HP是公共边
△HFP≌△HGP?HG=HF=CG
∴CG+AF=AF+HF=AH=AC

 

其它回答（1条）

• 1楼用户名： 1329634

  解：（1）延长CD，AB交于H点，易证△ACD≌△AHD，得到CD=DH，D为CH的中点，∵DE∥AB，∴AE=CE.