四川省资阳市简阳市石板学区2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析  
23．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a²+2b²+c²﹣2b（a+c）=0，试判断此三角形的形状．

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【考点】因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；等边三角形的判定． 
【分析】把所给的等式能 进 行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．
【解答】解：∵a²+2b²+c²﹣2b（a+c）=0
∴a²﹣2ab+b²+ b²﹣2bc+c²=0
（a﹣b）²+（b﹣c）²=0
∴a﹣b=0且b﹣c=0
即a=b=c，故该三角形是等边三角形．
【点评】当对多项式的局部因式分解后，变成了几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0，从而判断出该三角形的形状．