[初中数学] 问题描述： 抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，和x轴交于A，B两点，并且对称轴为x=-1.菱形acbd中的点c是抛物线的顶点，若菱形的对角线分别是AB=6和BC=8.求这个二次函数的解析式

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回答者：弯弯的小河

解：由题意设Y=a（x+4）（x-2）
顶点坐标为：（-1，

55

）代入得到a=-

55

9

-∴Y=-

55

9

X2-

2   55

9

X+

8   55

9

其它回答（3条）

• 1楼用户名： 12125

  AB-CD交点为E（-1，0），AE=BE=3， B（2，0），A（-4，0），CE= 4， C（-1，4）
  所以 y = - a（x-2）（x+4） ， y （-1） = 4， a = 1/2
  y = -1/2 x^2 - x +4

• 2楼用户名： junjian168

  解  设AB与CD相交于点E，依题意得，E的坐标为（-1，0） AE=BE=3
      ∴A的坐标为（-4，0），B的坐标为（2，0）   
      ∵点C是抛物线的顶点，菱形ACBD的对角线BC=8 ∴ 抛物线的顶点C坐标为（-1，4）
      故设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+4 把B的坐标为（2，0）代入得0=a（2+1）2+4  
      解得a=-

  4

  9

   
      因此这个二次函数的解析式为y=-

  4

  9

  （x+1）2+4=-

  4

  9

  x2-

  8

  9

  x+

  32

  9

• 3楼用户名： 追风少年

  解：∵抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，∴抛物线的左半边x和y的值是递增关系．∵抛物线的对称轴为直线x=1，点A（-1，y1）与B（-2，y2）是此抛物线上的两点，∴点A（-1，y1）与B（-2，y2）是此抛物线的左半边．∵-1＞-2，∴y1＞y2．