0.0

解：有韦达定理得a+b=m+1且ab=m+2，又a2+b2=6∴a2+b2=（a+b）²-2ab=（m+1）^2_2（m+2）=6
解得m=±3  将m=±3分别代入   当m=3时△＜0（舍去）当m=-3时△=0∴m=-3

思路：运用韦达定理解析：设方程的解为x₁，x₂     则

当m=-3时△=8∴m=-3

解：

解：设关于x的一元二次方程x²-（m+1）x+m+2=0的两个实数根为x₁，x₂.
    则：x₁+x₂=m+1，x₁?x₂=m+2
    ∵x₁²+x₂²=6?（x₁+x₂）²-2x₁?x₂=6
    ∴（m+1）²-2（m+2）=6
    解得：m=±3
    当m=3时，△=（m+1）²-4（m+2）=-4＜0，此时方程无实数根；
    当m=-3时，△=（m+1）²-4（m+2）=8＞0，此时方程有两个不相等实数根，
    ∴m的值为-3.