四维空间

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1.大家看过《穿越时空的爱恋》的故事吗？张庭演的那个女的穿越到明清时代，和朱元璋的孙子朱允炆发生了一段凄美的穿越时空的爱恋，这部剧的成功也开启了我国电视剧的穿越热潮。但是我今天想让大家看另外一种穿越时空的爱恋。来欣赏一下。

由于视频很长，我就节选了一段，这个故事讲得是生活在二维世界的（也就是相当于我们的漫画）的一只鹿和一只兔子，他们原来在漫画世界过得很欢乐，有一天小鹿发现了一个自己不能理解的世界存在（也就是三维世界），他就一直在研究，机缘巧合，有一天早上醒来发现自己来到了三维空间。然后这个片段就是从这里开始的。

【视频 初始】

2.很有意思吧.从这里我就想引出我今天想讲的内容----四维空间

首先说一下,我要讲的四维空间不是四维时空,四维时空是我们生活的三维世界加时间,也就是我们的过去和未来可以同时存在的概念.我今天要讲的是纯数学的四维空间,就是在现有的三维空间上加一个空间维度,也就是四个两两正交的运动方向的空间,

3.几天前做了一个ppt，用三种方法来讲这个四维空间的概念，结果给室友讲了一遍，她说没懂，希望讲的简单些，本来就是很抽象的东西，就不要在说的太复杂了。所以今天在这个台上，我只是抛砖引玉，讲一些我对四维空间的理解，不一定正确，我也不保证大家可以听懂，要是有什么不足的地方，希望大家可以包涵下。还有，欢迎大家提问，我会的我必定会知无不言,言无不尽，但是我不会的就没有办法了。

4.首先我们先来看两张图片,看这个三角形,虽然看起来像是一个三角架,但是,我们总是想不明白它到底是怎么构建出来的,每个角的两个边都是相互垂直的.(这个可能就是一个四维空间的三角形),而旁边这个图形—克莱因瓶, 一个瓶子底部有一个洞，现在延长瓶子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内部，然后和底部的洞相连接。和我们平时用来喝水的杯子不一样，这个物体没有“边”，它的表面不会终结。它和球面不同 ，一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面（即它没有内外之分）。想构建这个模型也只能在四维空间下才可以完成的.这个不是在瓶口戳一个洞再把他们连起来的哦.

5.这么讲可能很抽象,我们用类比的方法来推一推.首先,一维,就是我们说的直线,(给出任意的两个点,我们就可以得到) 二维,两两不共线的三个点,可以构成一个二维图形，也就是我们说的平面. 三维,两两不共线的四个点,可以得到一个立体的物体.这个是三棱锥. 那 如果我们画出五个两两不共线的点,可以得到什么? 就是这个东西.大家是不是会说,这不就是四棱锥吗?

其实不是的,我们要把它想象成在四维空间里面.他是四维空间最简单的图形—单纯体。(我们来看一节视频)

【数单形的胞体】

6.视频上说，看四维物体还是需要一些经验的。我们就来讲几种方法吧，让我们简单了解一下四位物体的性质。

按照同样的道理，我们可以类比出来一个超立方体，它也就是正方体的扩展到四维的样子。数学家们已经得出结论，它有16个顶点，32条线，24个面，8个体，这个结构也叫超体。

因为网上对这个物体的介绍比较多，所以我就打算用这个来讲解。

7. 方法一、展开。小学老师在讲解立方体的时候，教过我们一个方法，把立方体展开来，看看它的展开图，来了解他的结构。就像这个，我们可以看出来，正方体有6个面，每个面都是正方形。还记得正方体一共有几种展开方式吗？11种。

而超立方体，这么一个四维空间的物体，我们把它展开会怎样呢，就是这个样子的，很清楚的可以看出来，他有8个正方体。而且据说它有261种展开方式。但是如何把他缩回去，也是不是那么好想出来的。所以我们看到这个的时候，会理解超立方体的大概的理念，但是还是不懂四维物体是什么样的。

8.那我们再来一种方法，球极投影。是怎样的方法呢，比如这个。简单的来说,就是把三角形投影成一条线.首先把正三角形三个边分别用不同的颜色，外接一个圆，然后让边，膨胀至与圆重合，然后他们的颜色也到了圆上面，随后我们在圆是最上面放一个光源，然后做投影，这样圆上的每个点都可以投射到这个坐标上，并且会有不一样的颜色，如果我们是一维生物，那我们就可以用这个性质来想象，那个二维的三角形是什么样子了。

懂了这个就好办了，同样的道理，我们把正方体球极投影到一个平面，我们就可以看出很多信息。1，他有六个面。2，有8条棱。3.八个顶点。这些都好理解。 难的是四维的，首先看一下，如果把超立方体放入四维球里并投影到三维是这样的，首先说一下，我们看不到四维空间，所以这里说的都是物体在四维空间中的三维空间的投影哦，也就是说超立方体的投影,是一个立体的东西.然后我们就可以根据这个投影的一些性质来推测了，他有8个体，16个顶点，32条线。

9.不知道通过我的讲解大家对四维空间有没有一个初步的了解。总的来说就是这个领域真的需要极其强大的想象力的，而且这个现在只是停留在理论上，科学家们至今也没有发现一个四维物体，当然可能发现了的科学家去了四维世界但是回不来了。如果有兴趣的同学可以看看法国的一个科教片《数学漫步—维度》，以上大部分内容都是出自那里。

还有，前面放的小兔和小鹿的故事没有完，当小鹿把小兔子带领到三维世界后，反生了很多，小兔子还是不能适应三维世界，小鹿把他送回了二维世界，但是小鹿又回不去了，他们的结局会是怎样的呢。我们来看一下。

【结局】

今天的演讲就到这里了，谢谢大家~