解：设y=1+x+x^2，则（x^3-1）=（x-1）*（1+x+x^2）=（x-1）*y，
原式=（y+x^3）^2-x^3=y^2-2*y*x^3+x^6-x^3
=y^2-y*2*x^3+x^3*（x^3-1）（对y降幂排列，合并同类项）
=y^2-y*2*x^3+x^3*（x-1）*y
=y*（y-2*x^3+x^3*（x-1））
=（1+x+x^2）*（1+x+x^2+x^3+x^4）．
或者根据（x^3-1）=（x-1）*（1+x+x^2）知，（1+x+x^2）=（x^3-1）/（x-1），
原式=[（x^3-1）/（x-1）+x^3]^2-x^3
=[（x^3-1）+（x-1）*x^3]^2/（x-1）^2-x^3
=[（x^3-1）+x^4-x^3]^2/（x-1）^2-x^3
=（x^4-1）^2/（x-1）^2-x^3
=[（x^4-1）^2-（x-1）^2*x^3]/（x-1）^2
=[（x^8-2*x^4+1）-（x^2-2x+1）*x^3]/（x-1）^2
=[x^8-x^5-x^3+1]/（x-1）^2
=（x^5-1）（x^3-1）/（x-1）^2
=（1+x+x^2）*（1+x+x^2+x^3+x^4）
（x^5-1=（x-1）*（1+x+x^2+x^3+x^4），（x^3-1）=（x-1）*（1+x+x^2））
在有理数范围内只能分解到这里．

如果要在实数范围内，可以使用待定系数法分解1+x+x^2+x^3+x^4．分两种情况讨论：分别设1+x+x^2+x^3+x^4=（x^2+a1*x+1）*（x^2+a2*x+1）或1+x+x^2+x^3+x^4=（x^2+a1*x-1）*（x^2+a2*x-1）（其中有一种情况误解）解出a1、a2．

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